Công thức cấp số cộng và cấp số nhân là dạng công thức nằm trong chương trình Toán lớp 11. Dãy số này giúp các bạn học sinh thực hiện các bài toán phù hợp. Hãy cùng tìm hiểu rõ hơn về 2 công thức này trong bài viết dưới đây.
Cấp số cộng và cấp số nhân là gì?
Cấp số cộng và cấp số nhân là hai khái niệm quen thuộc trong chương trình Toán lớp 11. Các khái niệm này học sinh cần phải nắm rõ để áp dụng vào các bài Toán cụ thể. Nhằm đảm bảo độ chính xác cao.
- Cấp số cộng là 1 dãy số (có thể là hữu hạn hoặc vô hạn). Dãy số đáp ứng được điều kiện: từ số hạng thứ 2 trở đi sẽ bằng số hạng trước cộng 1 số không đổi.
Lưu ý: Số không đổi được gọi là: công sai.
Ví dụ: Dãy 1,3,5,7 là dãy cấp số cộng. Vì 3=1+2, 5=3+2, 7=5+2
- Cấp số nhân là dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn). Dãy số đáp ứng được điều kiện: từ số hạng 2 trở đi bằng số hạng trước đó nhân với một số không đổi.
Lưu ý: số không đổi được gọi là: công bội.
Ví dụ: Dãy 2, 4, 8, 16 là cấp số nhân. Vì 4=2×2, 8=4×2, 16=8×2.
Công thức cấp số cộng và cấp số nhân
Công thức cấp số cộng và cấp số nhân là công thức có liên quan tới giá trị đặc trưng. Giá trị này được thể hiện ở 2 dãy là: cấp số cộng và cấp số nhân. Các giá trị đặc trưng sẽ bao gồm: công bội, công sai, số hạng đầu, số hạng đứng ở giữa 2 số hạng khác, số hạng n, tổng n số hạng đầu.
Công thức cấp số cộng
– Công thức số 1:
| Công thức tổng quát | Công thức trong SGK | Công thức suy ra |
| un = um + (n – m) d | un = u1+ (n -1)d, ∀n ≥ 2 | uk=uk-1 + uk+12, ∀n ≥ 2 |
– Công thức số 2
Sn= k-1nuk= n (u1 + un)2
Khi thay vào công thức 1 ta có:
Sn=n(2u1 + (n -1) d)2
Công thức cấp số nhân
| Công thức 1 | Công thức suy ra | Công thức 2 |
| un = um.qn-m | un = u1.qn-1, ∀n ≥ 2
u2k= uk-1.uk+1, ∀n ≥ 2 |
Sn= k=1nuk=u1. 1-qn1-q |
Lưu ý khi làm bài toán công thức cấp số cộng và cấp số nhân
Công thức cấp số cộng và cấp số nhân là công thức Toán trong SGK Lớp 11. Đây là chương trình học có tính quyết định rất lớn. Học sinh có thể áp dụng công thức này để giải nhiều bài toán khác nhau. Đồng thời, giúp các em chuẩn bị tiền đề tốt cho các chương trình học sau này.
Ghi nhớ công thức tổng quát
Công thức tổng quát giúp người học nắm rõ được bản chất của vấn đề. Từ công thức này có thể suy ra nhiều công thức khác để áp dụng vào các bài toán cụ thể. Đây là yêu cầu bắt buộc khi các em muốn học tốt được dạng Toán này nói riêng và môn Toán 1 nói chung.
Ghi chép thông tin
Trong quá trình giảng bài, thầy cô sẽ đưa ra các dạng bài, lưu ý cũng như tính chất của công thức. Vì thế, học sinh cần tập trung lắng nghe và ghi chép cẩn thận, tỉ mỉ. Việc làm này sẽ giúp các em chủ động khám phá và phát triển kỹ năng hơn cho mình.
Tự giác tìm tòi học tập
Tinh thần tự giác là một trong những yêu cầu đặc biệt khi học công thức cấp số cộng và cấp số nhân. Quá trình học trên lớp, các em nên chủ động tìm hiểu thêm. Nếu có bất cứ điều gì thắc mắc có thể phản hồi với giáo viên. Từ đó, giúp các em hiểu rõ bài học hơn.
Thực hành nhiều bài tập
Không chỉ dừng lại ở việc tiếp cận bài học. Học sinh nên chủ động làm thử nhiều bài tập dạng này ở nhà. Việc áp dụng thường xuyên sẽ giúp các em hiểu sâu hơn và có độ nhuần nhuyễn trong quá trình áp dụng.
Học công thức theo trình tự
Khi học công thức, các em nên chú ý học từ công thức tổng quát cho tới công thức mở rộng. Từ đó, việc tiếp cận sẽ dễ dàng hơn nhiều. Đồng thời, việc các em hiểu rõ về bản chất mới có được cách áp dụng phù hợp.
Học Toán theo nhóm
Học nhóm là một cách giúp các em học tốt hơn đối với môn học này. Tham khảo cách học từ bạn bè. Đồng thời thảo luận tìm ra cách giải sẽ giúp các em nhớ lâu hơn. Qua đó, việc tiếp cận với các công thức trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.
Công thức cấp số cộng và cấp số nhân được áp dụng phổ biến trong nhiều bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Học sinh nên ghi nhớ công thức này và sử dụng thường xuyên. Khi đó, việc học Toán sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.
